Albertocchio che significa ip pubblico pingabile?
Se un ip è pubblico puoi raggiungerlo. Se il ping non ti risponde è perché il tuo router non risponde, non perché non lo raggiungi. (A meno di firewall in mezzo)
Guarda nel suo pannello di controllo tutte le opzioni che hanno a che vedere con ICMP, se non l'hanno nascosta una di quelle abilita le risposte ai ping.
Comunque no, non è necessario avere ip pubblico. È più semplice se lo hai. Ma volendo si fa anche senza.