Soluzione fai-da-te:
Invece che cuffie bluetooth usa delle vecchie cuffie "analogiche"
uno sdoppiatore audio e delle vecchie casse da PC, poco elegante ma funziona e si realizza facilmente.
Ai tempi avevo fatto un cavo che dalla scart mi dava una uscita minijack a cui attaccare le cuffie senza filo (con ingresso jack) stesso problema, nonno sordo e volevamo sentire la TV dai suoi altoparlanti (sul tv precedente, privo di scart, era stata proprio derivata una cuffia dalla presa altoparlante, ma era un tv CRT quindi c'era spazio per fare queste modifiche).
Se il TV ha ancora la presa SCART puoi prelevare il segnale audio "permanente" da lì (piedino 2, 6 e una massa sul 4; 2-> 1° anello, 6 -> punta, 4 -> manica).
Noto con piacere che questo adattatore è in vendita e non occorre più farselo: esempio trovato su amazon:
Soluzione ulteriore: sfruttare l'uscita SPDIF ottica e usare un convertitore esterno audio-bluetooth, di solito infatti tale uscita è sempre attiva.