PietroM Qboxmail supporta Exchange ActiveSync nel piano più completo, che include le notifiche push se l'account email viene configurato come Exchange. Non supporta invece il protocollo proprietario di Apple per le notifiche push con gli account IMAP, in nessun piano che io sappia. (Ma c'è Exchange per questo, appunto)
Se vuoi comunque cambiare, considera che le push con Fastmail le hai solo con l'app Mail su iOS, perché Fastmail non supporta Exchange. Io per la cronaca uso Spark Mail su Android e su macOS (sia con Qboxmail, per FibraClick, che con Fastmail, personale). Ho letto la privacy policy e mi soddisfa, i post allarmistici che spuntano cercando su Google sono enormemente esagerati rispetto alla realtà, l'approccio di Spark mi sembra trasparente.
Mailbox.org lo usa un mio amico perché costa poco (o costava, ora è aumentato). Funziona bene, ma non è minimamente confrontabile a Fastmail come qualità complessiva del servizio, ma è un servizio tedesco anziché USA se è rilevante per te.
