Themau64 scusa se ti rispondo solo ora
la configurazione che hai elencato dovrebbe essere corretta, uso il condizionale perchè l'ultima volta l'ho fatto anni fa e non ricordo ora nel dettaglio tutti i passi, in ogni caso ci sono su google molteplici guide che puoi seguire
-per quanto riguarda i DNS si, se sul nuovo router puoi impostarli sui singoli devices
-il firewall del secondo router certo che ti compre tutta la rete domenica (disattiva quello del fastgate se ce ne fosse uno)
-doppio NAT non ti saprei rispondere, in ogni caso ti posso dire che ad esempio con TIM hai un router in dotazione che fa schifo, tanto che alcuni servizi di gaming online non funzionano a dovere (ad esempio i giochi delle console Nintendo tipo Mario Kart) per via del NAT...mettendo un router in cascata risolvi questo problema, doppio NAT o meno
cmq davvero, se googli ci sono diverse guide su come mettere un router in cascata su quelli di default dei provider (tra cui il Fastgate)