Perché avere un IPv4 Pubblico (Dinamico o Statico) serve a dire a tutti gli altri host in Internet che tu hai quell'indirizzo e possono comunicare tutti con te direttamente.
Mentre quando si è dietro NAT al router viene assegnato un IPv4 Privato all'interno della rete dell'operatore. Tu, e tanti altri, uscirete su Internet con lo stesso IPv4 dell'operatore e quindi altri host in Internet non potranno comunicare direttamente con te.
Questa storia del NAT va a scapito di quei giochi che utilizzano connessione P2P dove l'host del server è direttamente un giocatore e non i server del gioco.
Tutti in internet hanno un IPv4 perché è un indirizzo che identifica un host in una rete, la differenza sta nell'averlo pubblico o privato (dietro meccanismi di NAT).
Un qualsiasi corso di base di reti, che trovi tranquillamente su YouTube, ti spiega queste cose 🙂