Tommi92 una differenza più specifica
Posso provare con una metafora, tanto per farti perdere tempo.
Forse un IP privato è per certi versi un po' come avere il proprio recapito ad un indirizzo stradale presso un altro.
Per es. Pinco Pallo c/o ACME SpA, via le dita dal naso, 2, 00100, Roma.
Un indirizzo pubblico invece sarebbe un po' come un indirizzo stradale a cui corrisponde un immobile a te riferibile (per proprietà o locazione).
Per es. Pico Pallo, Piazza la bomba e scappa, 1, 3° piano, app.to 13, 00129, Roma.
Nel primo caso possono esserci dei disguidi con la consegna di posta, pacchi o visite (perché non c'è un campanello specifico per il tuo ufficio, o il portiere della ACME SpA può non conoscerti o avere la consegna di non accettare richieste per singoli dipendenti, oppure non sapere dove sei in quel momento...).
Nel secondo caso, no.
Che possano esserci disguidi non significa che ci saranno sicuramente ma che nei tuoi usi potresti trovare qualche applicazione (in genere riferibile al mondo del self hosting) che ha bisogno di tutte le risorse di reperibilità (porte) di un IP pubblico.
Nella maggior parte dei casi d'uso, avere un IP privato (ben implementato) o un IP pubblico si rivela indifferente o quasi.