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Il server DHCP deve essere in grado di discriminare la subnet e assegnare i dati corretti, incluso il gateway. Molti sono in grado di farlo, ma non tutti. Inoltre DHCP usa i broadcast, e questi non attraversano i confini di una VLAN. O il server DHCP ha un indirizzo in ogni VLAN, o è necessario usare un DHCP relay in ogni VLAN per far arrivare la richiesta DHCP al server.
Chi fa routing fra le VLAN, se necessario? C'è il problema che la subnet 2 sulla VLAN 3 non riuscirà mai a raggiungere il gateway nella subnet 1 sulla VLAN 2, proprio perché non c'è un gateway per raggiungerlo.
Quando hai più subnet (e ognuna isolata nella propria VLAN), hai un gateway in ogni subnet che è responsabille per inoltrare i pacchetti fuori dalle subnet, poi a monte ci saranno probabilmente altri gateway ad esempio per raggiungere internet.
Se vuoi usare 192.168.1.1 su entrambe le reti per raggiungere internet perché è il router, in realtà non ce b'è bisogno. Se la tua situazione è tipo questa (è uno schema logico a livello IP, se c'è uno switch con le VLAN di mezzo non cambia nulla):

La rete 192,168.2.x non ha alcun bisogno di passare da 192.168.1.1 per raggiungere internet. Il router avrà una interfaccia in ogni subnet, e quell'interfaccia sarà il default gateway della subnet rispettiva. Il router avrà poi come suo default gateway interno un IP sull'interfaccia WAN (il gateway ottenuto dal provider)
Un computer 192.168.2.5 per raggiungere 1.1.1.1 invierà i pacchetti a 192.168.2.1, che a sua volta non avendo rotte specifiche userà il suo gateway di default e inoltrerà direttamente sulla WAN.
Caso diverso se 192.168.2.5 vuol parlare con 192.168.1.10. In questo caso sul router ci vuole una rotta che indichi che per raggiungere 192.168.1.0/24 si deve passare per 192,168.1.1. E che per raggiungere 192,168.2.0/24 si deve passare per 192.168.2.1.