Non è un "problema", facendo hotspot è normale che si navighi dalla linea che condivide la connessione.
iliad ha deciso di permettere l'autenticazione automatica quando sotto sua rete e questo è il risultato... Dovrebbero toglierla per tutti ma poi ce li vedo, gli utenti meno esperti, a maledire iliad perché li obbliga a ricordare un'altra password 🙄
Comunque, questa cosa è scritta chiara e tonda (lol) nell'area clienti:

L’attivazione dell’ “hotspot” sul tuo cellulare ti permette di offrire l'accesso alla tua rete internet ad un altro dispositivo, tramite l’inserimento di una password da te creata e condivisa con questa finalità (cosiddetto "tethering”). Tuttavia questa condivisione non ci permette di distinguere l’accesso al traffico internet da l’uno o l’altro dei due dispositivi, dando quindi la possibilità al dispositivo connesso al tuo hotspot di accedere a siti o aree a te eventualmente riservate (es. Area Personale sul sito www.iliad.it). Ti suggeriamo dunque di offrire il tethering solo a persone fidate e che conosci personalmente, e a bloccare immediatamente la funzionalità in caso di comportamenti o eventi sospetti.