Per ragioni professionali, posso confermarti che non sussiste alcun "obbligo".
Tuttavia, Amazon ti "promette" che la consegna Prime avverrà entro la data di consegna prevista (fa testo quella prevista nella mail di conferma dell'ordine). Qualora non accadesse, ti estendono gratuitamente per 1 mese l'abbonamento Prime o a volte, in alternativa, ti fanno 5 euro di buono sconto (anche in Amazon tuttavia ci sono dei "cap", come quelli previsti dai provider internet 😃 se abusi troppo, ti troncano le concessioni).
Mai in nessuna circostanza, comunque, c'è un obbligo di consegna entro determinate date. Quello che il cliente può fare è chiedere il rientro al mittente del pacco o rifiutarlo alla consegna, qualora non intendesse più accettarlo causa ritardo. Lo dico perchè ci sono sempre i "geni" che vogliono "fare causa" per il pacco in ritardo.
Poi ci sono varie particolarità. Ad esempio, i clienti non Prime hanno cmq diritto al rimborso dei costi di spedizione in caso di ritardo nella consegna.